Ölçek Yasası: Ne Kadar Büyük Olabilir Ki?

King Kong filmini çoğumuz hayretler içinde izlemişizdir. Sizce King Kong gerçekten var olsaydı, New York şehrinde filmde gösterildiği gibi terör estirebilir miydi? Eminim çoğunuzun cevabı “evet” olacaktır. O zaman size kötü bir haberimiz var. Maalesef bunu başaramazdı. Aksine, bir adım atmaya kalkıştığı anda bacakları kırılırdı. Bunun sebebi ise ölçek yasası..


Maymunla örnek vermek gerekirse, bir maymunun boyutlarını 10 kat arttırırsanız, ağırlığı da artan hacmi kadar, yani 10x10x10 = 1000 kat artmak durumundadır. Yani, normal halinden 1.000 kat daha ağır olacaktır. Ancak, bu artış kemiklerinin ve kaslarının kalınlığı ile orantılıdır. Kemiklerinin ve kaslarının kesitleri yalnızca mesafenin karesi kadar, yani 10×10 = 100 kat artar.


Başka bir deyişle eğer King Kong 10 kat büyük olsaydı, yalnızca 100 kat güçlü olacak fakat ağırlığı 1.000 kat artacaktı. Dolayısıyla, maymunun büyüklüğünü arttırdığımız zaman ağırlığı gücünden çok daha fazla şekilde artar. Göreli konuşacak olursak, normal bir maymunun ancak onda biri kadar güçlü olurdu. Bacaklarının kırılmasının nedenide işte bu.

Dev karıncalarla ilgili ne çok film çekildi…

Daha önce öğretmenlerimizden ya da çevremizden duyduğumuz hayret verici bir söylem vardır: “Karıncalar ağırlıklarının onlarca katını kaldırabilir”. Buna ek olarak şunu söyleyenler olmuştu: “Eğer bir karınca ev büyüklüğünde olsaydı, o evi rahatlıkla kaldırabilirdi”. Ancak King Kong örneğinde gördüğümüz gibi, bu varsayım yanlıştır. Eğer karınca bir ev büyüklüğünde olsaydı, onunda bacakları kırılırdı.


Bir karıncayı 1.000 kat büyütürseniz normal bir karıncanın binde biri güçte olur, bu nedenle kendi ağırlığıyla çökerdi. Bunun yanı sıra, aynı zamanda nefes de alamazdı; çünkü karıncalar, vücutlarının yanlarındaki deliklerden nefes alır. Bu deliklerin yüzeyi yarıçaplarının karesi kadar büyür, fakat karıncanın hacmi yarıçapın küpü kadar büyür.


Dolayısıyla normalin 1.000 katı büyüklükte bir karınca, kasları ve vücut dokuları için gerekenin binde biri kadar oksijen alabilir. Şampiyon artistik patinajcıların ve jimnastikçilerin herkesle aynı oranlara sahip olmalarına karşın ortalamadan çok daha kısa olmalarının nedeni de budur. Kilo hesabıyla yapılan karşılaştırmada onlar daha uzun kişilere kıyasla daha büyük oransal kas gücüne sahiptirler.

İşte tostoparlak bir kutup balinası. Peki niye böyle toparlak?

Ölçek yasası kullanılarak, Dünya üzerindeki hayvanların ve muhtemelen uzaylı yaratıkların şeklini kabaca hesaplayabiliriz. Bir hayvanın yüzey alanı arttıkça, yaydığı ısı da artar. Bu nedenle, hayvanın büyüklüğünü 10 kat arttırmak, ısı kaybını 10×10 = 100 kat arttırmaktır. Fakat vücudun içindeki ısı, onun hacmiyle orantılıdır, yani 10x10x10 = 1.000. Bundan dolayı büyük hayvanlar ısılarını küçük hayvanlara kıyasla daha yavaş kaybederler.

Buna bağlı olarak göreceli de olsa, en küçük yüzey alanına sahip olan parmaklarımızın ve kulaklarımızın kış koşullarında ilk olarak donmasının ve ufak tefek insanların iri yarı olanlara kıyasla daha çabuk üşümesinin nedeni budur.

Neden ellerimiz önce üşümeye başlar? Ya da başka biçimde soralım, neden kışın bir kadın mini etekle üşümeden dolaşabiliyorken, kulaklarını sıkıca kapatan kıyafetler giyer?

Bu kural, kuzey kutup bölgesindeki balinaların neden yuvarlak şekilli olduğunu da açıklamaktadır, çünkü bir küre, birim kütle başına düşebilecek en küçük yüzey alanına sahiptir. Sıcak ortamlarda yaşayan böcekler, bu yüzden birim kütle başına görece daha büyük yüzey alanına sahip sivri bir şekil sahibi olabilirler.

Bir çizgi filmde, karıca boyutlarına kadar küçülen bir aile anlatılmaktadır. Bir sağanak yağar ve o mikro dünyada minik yağmur damlalarının su birikintilerine düşüşünü izleriz. Gerçekte bir yağmur damlası bir karıncaya minik bir damla olarak değil, muazzam bir su yığını veya yarım küresi şeklinde görünecektir.

Camın üzerindeki yarım küre şeklinde yağmur damlaları.

Kendi dünyamızda yarım küre şeklindeki bir su yığını kararsızdır ve yerçekimi etkisiyle kendi ağırlığı altında çöker. Fakat mikro dünyada yüzey gerilimi görece büyüktür, dolayısıyla yarım küre şeklindeki bir su yığını tamamen kararlıdır.

Aynı şekilde, dış uzayda uzak gezegenlerdeki hayvanların yüzey/hacim oranlarını fizik yasalarını kullanarak kabaca tahmin edebiliriz. Bu yasaları kullanarak, dış uzaydaki uzaylıların bilim kurguda sık sık gösterildiği gibi dev yaratıklar olmayacağını, daha çok bize benzer olacaklarını öne sürebiliriz (Buna karşın balinalar, deniz suyunun daha yüksek olan kaldırma kuvveti nedeniyle çok büyük olabilir. Bu, kıyıya vuran bir balinanın neden öldüğünü de açıklar, kendi ağırlığı altında ezilmektedir).

Bir kedinin tasmasına sığan koca bir galaksi (Men in Black filmi)

Ölçek yasası, mikro dünyanın derinlerine inildikçe fizik yasalarının farklılaştığı anlamına gelmektedir. Kuantum kuramının bize böylesine tuhaf gelmesi, evrenimize ilişkin sağduyuya dayalı basit fikirlerimizle çelişmesi, bu yüzdendir.

Dolayısıyla ölçek yasası, bilim kurguda karşılaştığımız “evren içindeki evren” fikrini yani atomun içerisinde bütün bir evrenin var olabileceği veya evrenimizin çok daha büyük bir evrenin bir atomu olabileceği fikrini saf dışı etmektedir. Bu fikir, Siyah Giyen Adamlar filminde ele alınmaktadır. Filmin son sahnesinde kamera dünyadan uzaklaşmaya başlar; gezegenleri, yıldızları, galaksileri ekrana getirir, ta ki evrenimizin tamamı devasa uzaylılar tarafından oynanan muazzam bir oyunda top haline gelinceye kadar.

Kaynak:

*Kozmikanafor.com,  “Ölçek Yasası: Ne Kadar Büyük Olabilir Ki?”,
http://www.kozmikanafor.com/olcek-yasasi-ne-kadar-buyuk-olabilir-ki/